Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B, góc C cắt nhau ở I. Kẻ ID vuông góc vs AB tại D, IE vuông góc vs AC tại E, IF vuông góc vs BC tại F. Cm

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B, góc C cắt nhau ở I. Kẻ ID vuông góc vs AB tại D, IE vuông góc vs AC tại E, IF vuông góc vs BC tại F. Cm”

1. Xét ΔIBD và ΔIBF có:
   góc IDB = góc IFB = 90 độ
    IB chung
   góc DBI = góc IBF (cmt)

   ⇒ΔIBD = ΔIBF (ch-gn) (1)

   Xét ΔDBI và ΔFBI có:

   BI chung

   góc FBI = góc IBD

   góc BDI= góc IFB

   ⇒ ΔDBI = ΔFB (2)

   Xét ΔBIF và ΔCIF có:

   IF chung

   góc IFC = góc IFB

   góc IBF = góc ICF

   ⇒ ΔBIF = ΔCIF (3)

   Từ (!) , (2) , (3) ⇒ IE = ID = IF ( 3 cạnh tương ứng)

   Bình luận

2. a) Xét $∆BID$ và $∆BIF$ có:

   $\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\quad (BI$ là phân gíac $\widehat{B}$)

   $\widehat{D}=\widehat{F}=90^\circ$

   $BI:$ cạnh chung

   Do đó $∆BID=∆BIF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   b) Xét $∆CIE$ và $∆CIF$ có:

   $\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\quad (CI$ là phân gíac $\widehat{C}$)

   $\widehat{E}=\widehat{F}=90^\circ$

   $CI:$ cạnh chung

   Do đó $∆CIE=∆CIF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $\to IE = IF$ (hai cạnh tương ứng)

   Ta lại có: $∆BID=∆BIF$ (câu a)

   $\to ID = IF$ (hai cạnh tương ứng)

   Do đó ta được:

   $ID = IE = IF$

   c) Ta có:

   $∆CIE=∆CIF$ (câu b)

   $\to CE = CF$ (hai cạnh tương ứng)

   Lại có: $IE = IF$ (câu b)

   Do đó $CI$ là đường trung trực của $EF$

   $\to CI\perp EF$

   Bình luận