cho tam giác abc cân a 2 đường cao bd,ce cắt nhau tại i tia ai cắt bc tại m. cmr m là trung điểm bc tam giác med cân

0 bình luận về “cho tam giác abc cân a 2 đường cao bd,ce cắt nhau tại i tia ai cắt bc tại m. cmr m là trung điểm bc tam giác med cân”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   1) BD , CE cắt nhau tại I ⇒I là trực tâm
   Vì Δ ABC cân ⇒AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

   Mà AI cắt BC tại M⇒AM là trung tuyến 

   ⇒M là trung điểm BC

   2) Vì Δ ABC cân ⇒ AI , BD, CE vừa là đường cao vừa là đường cao

   ⇒A1=A2,B1=B2=C1=C2( do góc B=Góc C)

   Xét tam giác AIB và AIC có :

   Góc A1=A2

   AB=AC

   Góc ABI = ACI

   ⇒ΔAIB=ΔAIC (g.c.g)

   ⇒IB=IC 

   Xét ΔIEB và ΔIDC có :

   Góc EIB=DIC

   IB=IC

   Góc ABI=ACI

   ⇒ΔIEB=ΔIDC(g.c.g)

   ⇒IE=ID

   Xét ΔIED có IE=ID ⇒ΔIED cân tại I⇒góc DEI=EDI

   Ta có : góc DEI+DEA= 90 độ

              Góc EDI + EDA = 90 đọ

   Do đó góc DEA=góc EDA ⇒tam giác AED cân ⇒AE=AD mà AB=AC⇒EB=DC

   Xét tam giác EBM và tam giác DCM có

   EB=DC

   Góc B= Góc C(ΔABC cân)

   BM=CM( M là trung điểm BC)

   ⇒ΔEBM=ΔDCM(c.g.c)

   ⇒EM=DM

   ⇒tam giác EMD cân(dpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    ở dưới

   Giải thích các bước giải:

    a)Ta có ΔABC cân tại A

   ⇒AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

   Xét Δ ABC có :

   BD và CE là 2 đường cao

   Mà BD cắt CE tại I

   ⇒I là trực tâm

   ⇒AI là đường cao thứ 3 hay AM là đường cao thứ 3

   mà ΔABC cân tại A

   ⇒AM cũng là đường trung tuyến , đường phân giác

   ⇒M là trung điểm của BC

   b)AM là đường phân giác

   ⇒∠BAM = ∠CAM = 1/2 ∠BAC

   Xét ΔBCE và ΔCBD 

   ∠BEC = ∠CDB = 90 độ

   BC là cạnh chung

   ∠EBC = ∠DCB 

   ⇒ΔBCE = ΔCBD (ch-gn)

   ⇒BE = CD

   mà AB = AC

   ⇒AB – BE = AC – CD

   ⇒AE = AD

   Xét ΔAEM và ΔADM có:

   AE = AD

   ∠EAM = ∠DAM

   AM là cạnh chung

   ⇒ΔAEM = ΔADM (c-g-c)

   ⇒ME = DM

   ⇒ΔMED cân

   Bình luận