cho tam giác abc cân a, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, trên tia đối bc lấy m sao cho ma= mc , trên tia đối am lấy n sao cho an = bm a) góc amc= góc bac b)

0 bình luận về “cho tam giác abc cân a, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, trên tia đối bc lấy m sao cho ma= mc , trên tia đối am lấy n sao cho an = bm a) góc amc= góc bac b)”

1. Cậu tự vẽ hình nha tại giờ tớ ko có máy chụp :))

   Giải:

   a)+) Ta có  Δ ABC cân tại A (gt)

   ⇒ ∠ABC = ∠ACB  ( 2 góc đáy ) ; AB = AC  ( 2 cạnh bên )

   +) Xét Δ ABC có : ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180`  ( tổng 3 góc trong 1 Δ )

   ⇒ ∠BAC = 180` – ∠ABC – ∠ACB

   ⇒ ∠BAC = 180` – 2 ∠ACB  ( Vì ∠ABC = ∠ACB )    ( 1 )

   +) Xét ΔMAC có: MA = MC  ( gt)

   ⇒ ΔMAC cân tại A  ( đn )

   ⇒ ∠MAC = ∠MCA  ( 2 góc đáy )

   +) Xét ΔMAC có: ∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180`   ( tổng 3 góc trong 1 Δ )

   ⇒ ∠AMC = 180` –  ∠MAC – ∠MCA

   ⇒ ∠AMC = 180` – 2 ∠ACM ( Vì ∠MAC = ∠MCA )  ( 2 )  

   +) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ ∠BAC = ∠AMC  ( đpcm )

   b) +) Ta có: ∠ACB = ∠ABC  ( cmt )         |

                       ∠ACB = ∠MAC ( cmt )        |

   ⇒ ∠ABC = ∠MAC ( = ∠ACB )

   +) Ta có: ∠NAC + ∠MAC = 180`  ( kề bù )     |

                  ∠MBA + ∠ABC = 180`  ( kề bù )      | 

            Mà ∠ABC = ∠AMC ( cmt )                     |

   ⇒ ∠NAC = ∠MBA

   +) Xét ΔMBA và ΔNAC có: 

             AB = AC   ( cmt )               |

             ∠MBA = ∠NAC  ( cmt )     |

             MB = AN  ( gt )                 |

   ⇒  ΔMBA = ΔNAC  ( c . g . c )

   ⇒ MA = NC ( 2 cạnh tướng ứng )    |

   Mà MA = MC ( gt )                           |

   ⇒ NC = MC   ( dpcm )

   c) Giả sử đã có: CM ⊥ CN 

   +) Xét ΔMCN có: MC = NC ( câu b )

   ⇒ ΔMCN cân tại C ( đn )   |

   Mà MC ⊥ CN ( gt )             |

   ⇒ ΔMCN vuông cân tại C  ( đn )

   ⇒ ∠AMC = 45`  ( góc đáy )    |

   Mà ∠AMC = ∠BAC ( câu a )   |

   ⇒ ∠BAC = 45`

   Vậy để CM ⊥ CN thì Δ cân ABC phải có ∠BAC = 45`

     

   Bình luận