Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho OB^2 = BD.CE. a) Chứng minh tam

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho OB^2 = BD.CE. a) Chứng minh tam”

1. Vì O là trung điểm của BC nên OB = OC

   Ta có :

   $OB^2=BD.CE$

   $⇒\dfrac{OB}{CE}=\dfrac{BD}{OC}$

   Xét Δ OBD vàΔ ECO có:

   $\widehat{B} = \widehat{C} (do tam giác ABC cân tại A)$

   $\dfrac{OB}{CE} = \dfrac{DB}{CO}$

   $⇒ΔOBD\sim Δ ECO (c.g.c)$

   $b) Vì ΔOBD\sim Δ ECO$
   $⇒ \widehat{DOB}=\widehat{OEC}$
   $⇒\widehat{DOB}+\widehat{COE}=\widehat{OEC}+\widehat{COE}$
   $⇒180^o- \widehat{DOE}=180^o – \widehat{OCE}$
   $⇒\widehat{DOE}=\widehat{OCE}  (1)$
   Vì $ΔOBD\sim Δ ECO$

   $⇒\dfrac{DO}{OE}=\dfrac{BO}{CE}=\dfrac{OC}{CE}   (2)$
   Từ (1) và (2) :

   $⇒△DOE\sim △OCE (c.g.c)$
   $⇒\widehat{DEO}= \widehat{OEC}$
   ⇒O nằm trên phân giác $\widehat{DEC}$
   ⇒O cách đều DE và CE

   ⇒OH có độ dài không đổi vì bằng khoảng cách từ O tới AC.

    

   Bình luận

2. Ta có BD.CE=OB^2
   <=>BD/OB=OB/CE
   và có góc DBO=góc OCE
   =>△DBO∼△OCE△DBO∼△OCE(1)
   (1) =>^DOB=^OEC
   <=>^DOB+^COE=^OEC+^COE
   <=>180∘−^DOE=180∘−^OCE
   <=>^DOE=^OCE (2)
   (1) =>DO/OE=BO/CE=OC/CE (3)
   từ (2, 3) =>△DOE∼△OCE (c, g, c)
   =>^DEO=^OEC
   =>O nằm trên phân giác góc DEC
   =>O cách đều DE và CE

   Bình luận