cho tam giác ABC cân (AB=AC). V ẽ 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
aCm Tam giác DAC đồng dạng với tam giác EBC
b)Cho Bc=6cm ,AC=9cm.Tính CE
c)CM:CE=BF và EF //BC
cho tam giác ABC cân (AB=AC). V ẽ 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
aCm Tam giác DAC đồng dạng với tam giác EBC
b)Cho Bc=6cm ,AC=9cm.Tính CE
c)CM:CE=BF và EF //BC
Đáp án: b, EC = 2cm
Giải thích các bước giải:
a, Xét tam giác ADC và tam giác BEC ta có:
Góc ADC = Góc BEC ( =90 độ )
Góc C : chung góc C
⇒ ΔADC ∞ ΔBEC ( g. g)
b, Do AD là đường cao trong tam giác ABC cân ở A ⇒ AD đồng thời là đường trung tuyến ⇒ DC = DB = CB / 2 = 3 cm
Do ΔADC ∞ ΔBEC ( g. g)
⇒ $\frac{AC}{BC} = \frac{DC}{EC} = \frac{9}{6} =\frac{3}{2}$
⇒ $\frac{DC}{EC}= \frac{3}{2}$ ⇒ Thay DC = 3 cm ta tính được EC = 2cm
c, Nối E với F ta được đoạn EF.
Xét tam giác BFC và tam giác CEB ta có:
Góc FBC = góc ECB ( hai góc ở đáy của 1 tam giác cân)
Góc BFC = góc CEB ( = 90 độ )
⇒ Tam giác BFC đồng dạng tam giác CEB ( g. g)
⇒ $\frac{BF}{CE} = \frac{BC}{CB}=1$ ⇒ BF = CE.
⇒ $\frac{BF}{AB} = \frac{CE}{AC}$
⇒ Áp dụng định lý Thales đảo ta có: EF // BC