cho tam giác ABC cân ở A, BD⊥AC, CE ⊥ AB , BD cắt CE tại I
a, DE song song BC
b,AI ⊥ AB
c,kẻ các đoạn thẳng vuông góc với AB, AC ở B,C cắt nhau ở M.cmr Tam giác MBC cân
cho tam giác ABC cân ở A, BD⊥AC, CE ⊥ AB , BD cắt CE tại I
a, DE song song BC
b,AI ⊥ AB
c,kẻ các đoạn thẳng vuông góc với AB, AC ở B,C cắt nhau ở M.cmr Tam giác MBC cân
Đáp án:
a,Xét tg BEC và CDB lần lượt vuông tại E và D có:
+) BC chung
+) góc ABC=ACB (tg ABC cân tại A)
=> tg BEC=CDB (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB=AC (tg ABC cân tại A)
=>AE=AD
=> tg ADE cân tại A
Vì tg ABC và ADE đều cân tại A
=>góc ABC=ACB=AED=ADE
mà góc ABC và AED là 2 góc đồng vị
=> DE//BC
b, Ta có:
+) CE vuông góc với AB tại E (1)
=> CE là đường cao của tg ABC
+) BD vuông góc với AC tại D (2)
Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg ABC (BD và CE giao nhau tại I)
=> AI là đường cao của tg ABC
=> AI vuông góc với BC
c, Xét: +) BM vuông góc với AB tại B (GT)
=>góc ABC+CBM=90o (3)
+) CM vuông góc với AC tại C (GT)
=>góc ACB+BCM=90o (4)
Từ (3) và (4) => CBM=BCM
=> tg BMC cân tại M
Giải thích các bước giải:
(Giải thích trên/Hình tự vẽ)