cho tam giác ABC cân ở A, có AB= 5cm, BC= 6cm từ A kẻ đường vuông góc đến AH đến BC a, cm BH = HC b, tính AH c,gọi G là trọng tâm tam giác ABC trên

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân ở A, có AB= 5cm, BC= 6cm từ A kẻ đường vuông góc đến AH đến BC a, cm BH = HC b, tính AH c,gọi G là trọng tâm tam giác ABC trên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. a) Xét △AHB vuông tại H và △AHC vuông tại H có:
   AB = AC (gt)
   AH: chung
   =>△AHB = △AHC(cạnh huyền – cạnh góc vuông) (1)
   => HB = HC (hai cạnh tương ứng)
   b) Vì △AHB = △AHC (từ (1))
   => \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{BAH}\) (hai góc tương ứng)
   => AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
   => AH là đường trung tuyến của BC (tính chất của tia phân giác trong tam giác cân)
   => BH = HC =\(\dfrac{BC}{2}\) = 3 (cm)
   Áp dụng định lý Py-ta-go vào △AHB vuông tại H, ta có:
   \(AH^2\) + \(BH^2\) = \(AB^2\)
   Thay AB = 5 cm, BH = 3 cm, ta có:
   \(AH^2\) + \(3^2\) = \(5^2\)
   => \(AH^2\) = 25 – 9
   => \(AH^2\) = 16
   => AH = \(\sqrt{16}\) = 4
   Vậy AH = 4 cm

    c)

    *,Xét tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ta có:

   \(CG=\dfrac{2}{3}CF;AG=\dfrac{2}{3}AH;GH=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AG\) (áp dụng tính chất trọng tâm tam giác)

   mà AG= GD nên \(GH=\dfrac{1}{2}GD\Rightarrow GH=DH\)

   Mặc khác ta lại có tam giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A nên AH là đường trung tuyến của cạnh BC.

   Xét tam giác BDH và tam giác CGH ta có:

   DH=GH(cmt); góc BHD=góc CHG(=90độ); BH=CH(gt)

   Do đó tam giác BDH= tam giác CGH(c.g.c)

   => BD=CG (cặp cạnh tương ứng) mà \(CG=\dfrac{2}{3}CF\)(cmt)

   => \(BD=\dfrac{2}{3}CF\)(đpcm)

   *, Ta có: \(BF=\dfrac{1}{2}AB;BH=\dfrac{1}{2}BC\)

   => \(BF=\dfrac{1}{2}.5;BH=\dfrac{1}{2}.6\Rightarrow BF=2,5;BH=3\)

   => BF<BH (1)

   Xét tam giác BHD vuông tại H ta có:

   BH<BD(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: BF<BD(đpcm)

   d, Xét tam giác AGC ta có: GC+AG> AC(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

   mà GC=DB(cm câu a);AG=DG(gt); AC=AB(gt)

   nên DB+DG>AB(đpcm)

   mong em cho chị câu trả lời hay nhất nhé, cảm ơn em nhaaa

   Bình luận