Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM
a) Chứng minh: AM vuông góc BC
b) Tính độ dài AM
Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM
a) Chứng minh: AM vuông góc BC
b) Tính độ dài AM
Đây ạ cho mk xin ctlhn đc ko ạ
Đáp án:
`↓↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BM = MC` (Vì `M` là trungh điểm của `AM`)
`AM` chung
`-> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)`
`->hat{AMB} = hat{AMC}` (2 cạnh tương ứng)
mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AMB} = hat{AMC} = 180^o/2 = 90^o`
hay `AM⊥BC`
`b)`
Vì `M` là trung điểm của `BC -> BM = MC = (BC)/2 = 16/2 = 8cm`
Xét `ΔAMB` vuông tại `M` có :
`AM^2 = AB^2 – MB^2` (Định lí Pitago)
`-> AM^2 = 17^2 – 8^2`
`-> AM^2 = 15^2`
`-> AM = 15cm`