Cho tam giác ABC cân ở A có góc A < 90 độ. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. a) CMR: AD=AE b) CMR: AI là tia phân giác của góc BAC. c) CMR: DE//BC. d) Gọi M là trung điểm cạnh BC. CMR 3 điểm A,I,M thẳng hàng.
Cho mik hay nhất ạ
a, Xét △BEC và △CDB:
BEC=CDB(=90°)
BC chung
C=B(đáy của △ABC cân)
=>△BEC=△CDB(ch-gn)
=> EB=DC
Mà AB=AC => AE=AD
Xét △AEI và △ADI:
AI chung
AE=AD
AEI=ADI(=90°)
Do đó △AEI = △ADI (ch-cgv)
=> AE=AD
b, Theo a ta có △AEI = △ADI
=> góc A1=A2 (2 góc tứng)
Vậy AI là tia pg của góc BAC
c, Kéo dài AI xuống BC cắt BC tại K
Nối E với D cắt AI tại M
+)Xét △AEM và △ADM:
AM chung
AD=AE (theo a)
A1=A2(theo b)
Do đó △AEM = △ADM (c-g-c)
=> AME=AMD (2 gốc tứng)
=>AME=AMD=90°
=> AK vuông góc với ED (1)
+)Xét △ABK và △ACK
△ABK = △ACK (g-c-g)
=> K1=K2=90°
=> AK vuông góc với BC (2)
Vậy theo (1) và (2) ta có ED // BC (vì cùng vuông góc với AK)