Cho tam giác ABC cân ở A,phân giác của góc B và góc C cắt AC,AB lần lượt tại D,E. a)Cm: DE//BC b)Biết:DE=10cm;BC=16cm.Tính AB?

Vì BD là phân giác ABCˆ⇒B1ˆ=B2ˆ=ABCˆ2(1)ABC^⇒B1^=B2^=ABC^2(1)

Vì CE là phân giác ACBˆ⇒C1ˆ=C2ˆ=ACB2ˆ(2)ACB^⇒C1^=C2^=ACB2^(2)

Mà ABCˆ=ACBˆ(3)ABC^=ACB^(3) (△ABC cân tại A)

Từ (1), (2) và (3) =>B1ˆ=C1ˆB1^=C1^

Xét △ADB và △AEC có:

AˆchungAB=ACB1ˆ=C1ˆ(cmt)A^chungAB=ACB1^=C1^(cmt)

=>△ABD=△AEC (g-c-g)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

=>△ADE cân tại A => AEDˆ=1800−Aˆ2AED^=1800−A^2

Vì △ABC cân tại A => ABCˆ=1800−Aˆ2ABC^=1800−A^2

=> AEDˆ=ABCˆAED^=ABC^

MÀ cũng ở vị trí đồng vị => DE//BC(đpcm)