cho tam giác ABC cân ở A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AC, qua C vẽ đường vuông góc với AB. Hai đường thẳng cắt nhau ở D chứng minh rằng a, BD

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân ở A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AC, qua C vẽ đường vuông góc với AB. Hai đường thẳng cắt nhau ở D chứng minh rằng a, BD”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a: XÉT ΔABC CÂN TẠI A

     AB=AC 

     ∠ABC=∠BCA

   MÀ BD⊥AB, CD⊥AC

   ⇒∠B1=∠C1=90o

   ⇒180o-90o-∠ABC= 180o- 90o- ∠BCA

   ⇒∠DBC=∠DCB

   ⇒ΔDBC CÂN TẠI D

   ⇒BD=CD

   b: ∠ABC=∠ACB; ∠DBC=∠DCB

   ⇒∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB

   ⇒∠ABD=∠ACD

   XÉT ΔABD VÀ ΔACD CÓ

      AB=AC(gt) 

     ∠ABD=∠ACD (cmt)

     DB=DC(cmt)

   suy ra ΔABD= ΔACD(c.g.c)

   ⇒∠BAO = ∠CAO

   XÉT ΔBAO VÀ ΔCAO CÓ 

     AB=AC (gt)

     ∠BAO=∠CAO (cmt)

     AO: chung 

   suy ra ΔBAO= ΔCAO (c.g.c)

   ⇒OB=OC

   ∠BAO=∠CAO

   MÀ ∠BAO + ∠CAO=180o

   ⇒O LÀ TRUNG ĐIỂM BC

   ∠BAO = ∠CAO = 180o / 2 = 90o

   ⇒AD là đường trung trực của BC

   Bình luận