Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy Q, trên cạnh AC lấy E mà AQ = AE. BE cắt CQ ở M. Chứng minh: a, BE=CQ b, Tam giác BMQ= tam giác CME c, AM

Đáp án:

\Bạn tự vẽ hình nha!

a,Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC

  Xét tam giác ABE và tam giác ACQ

  AB=AC (cmt)

  AE=AQ (gt)

  Góc BAC chung

  suy ra tam giác ABE = tam giác ACQ (cgc)       (1)

  suy ra BE=CQ (tương ứng)

b,Ta có: góc AQC + góc MQB= 180 độ (kề bù)

             góc  AEB + góc CEM= 180 độ (kề bù)

             mà từ (1) có góc AQC= góc AEB ( tương ứng )

             suy ra góc MQB = góc CEM

   Ta có AQ+BQ= AB

            AE+EC = AC

            mà AB=AC, AQ=AE

            suy ra BQ=EC

   Xét  tam giác BMQ và tam giác CME 

   góc MQB=CEM(cmt)

   từ(1) có ABE=ACM( tương ứng)

   BQ=EC (cmt)

   suy ra tam giác BMQ=tam giác CME(gcg)       (2)

c, Xét tam giác ABM và tam giác ACM 

   AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

   từ (2) CÓ BM=CM (tương ứng)

   AM chung

   suy ra tam giác ABM=tam giác ACM( ccc)

   suy ra góc BAM- góc CAM (tương ứng)

   suy ra AM là phân giác của góc BAC