Cho tam giác ABC cân tại A(1;-2), trọng tâm G(5;6) phương trình đường thẳng BC là
0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A(1;-2), trọng tâm G(5;6) phương trình đường thẳng BC là”
Giả sử AM là đường trung tuyến của ∆ABC: ⇒ N là trung điểm của AG → N = (3;2) Vì G là trọng tâm nên AG=2GM nên: ⇒ G là trung điểm của GM. ⇒ M= (7;10) Mặt khác:
∆ABC cân tại A nên AM vuông góc với BC, nên:
VTCP u của AM= (6;12) = (1;2) BC đi qua M và nhận vecto chỉ phương u Am làm VTPT ⇒ PT tổng quát của BC là: x – 2y -27 = 0
Giả sử AM là đường trung tuyến của ∆ABC:
⇒ N là trung điểm của AG
→ N = (3;2)
Vì G là trọng tâm nên AG=2GM nên:
⇒ G là trung điểm của GM.
⇒ M= (7;10)
Mặt khác:
∆ABC cân tại A nên AM vuông góc với BC, nên:
VTCP u của AM= (6;12) = (1;2)
BC đi qua M và nhận vecto chỉ phương u Am làm VTPT
⇒ PT tổng quát của BC là:
x – 2y -27 = 0
C1:Gọi AM là đường trung tuyến của ∆ABC:
N là trung điểm của AG
→ N = (3;2)
★ Vì G là trong tâm nên AG=2GM nên:
G là trung điểm của GM.
M = (2xG – xN ; 2yG – yN) = (7;10)
★ Vì ∆ABC cân tại A nên AM _l_ BC
uAM = (6;12) = (1:2)
★ BC đi qua M và nhân uAM làm VTPT
PTTQ của BC là:
x + 2y – (1.7+2.10) = 0
<=> x – 2y -27 = 0
C2:
★Véc tơ AG = (4;8) = (1;2)
→ nAG = (-2;1)
★Gọi AM là đường trung tuyến của ∆ABC
AM đi qua A và nhận nAG làm VTPT nên:
PTTQ của AM là:
-2x + y -(-2.1-1.2) = 0
<=> -2x + y + 4 = 0
★ Toạ độ tham số hoá của điểm M là:
M = (m;2m-4)
→ vtAM = (m-1;2m-2)
Vì G là trong tâm nên AG=2GM nên:
√(4²+8²) = 2√[(m-1)²+(2m-2)²
<=> 4√5 = 2√(m²-2m+1+4m²-8m+4)
<=> 80 = 4(5m²-10m+5)
<=> 5m²-10m-15 = 0
<=> m = 3 ; m = -1
→ M(2;4) hoặc M(-2;-4)