cho tam giác abc cân tại a. 2 đường cao bd,ce cắt nhau tại i tia ai cắt bc tại m. cmr m là trung điểm bc, tam giác med cân

0 bình luận về “cho tam giác abc cân tại a. 2 đường cao bd,ce cắt nhau tại i tia ai cắt bc tại m. cmr m là trung điểm bc, tam giác med cân”

1. Bạn xem hình! Xin hay nhất ak

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nha.

   Do $ΔABC$ cân tại A

   $⇒AB=AC;∠ABC=∠ACB$

   Xét $ΔABC$ có $BD;CE$ là các đường cao.

   Do 3 đường cao trong 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm mà $BD$ cắt $CE$ tại I

   $⇒I$ là trực tâm $ΔABC$

   $⇒AI$ là đường cao

   $⇒AM$ là đường cao.

   Mà $ΔABC$ cân tại A

   $⇒AM$ là đường trung tuyến, đường phân giác

   Do $AM$ là đường trung tuyến $ΔABC$

   $⇒M$ là trung điểm $BC$ (đpcm)

   Do $AM$ là đường phân giác $ΔABC$

   `⇒∠BAM=∠CAM=\frac{1}{2}∠BAC`

   Xét $ΔBCE$ và $ΔCBD$ có:

   $∠BEC=∠CDB=90^0$

   $BC$ chung

   $∠EBC=∠DCB$

   $⇒ΔBCE=ΔCBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $⇒BE=CD$ (2 cạnh tương ứng)

   Mà $AB=AC$

   $⇒AB-BE=AC-CD$

   $⇒AE=AD$

   Xét $ΔAEM$ và $ΔADM$ có:

   $AE=AD

   $∠EAM=∠DAM$

   $AM$ chung

   $⇒ΔAEM=ΔADM$ (cạnh – góc – cạnh)

   $⇒EM=DM$ (2 cạnh tương ứng)

   $⇒ΔMED$ cân tại M (đpcm)

   Bình luận