Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) AE=AF
b)BCEF là hình thang cân và AI là trục đối xứng của nó.
Vẽ hình dùm mình lun nha. Mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) AE=AF
b)BCEF là hình thang cân và AI là trục đối xứng của nó.
Vẽ hình dùm mình lun nha. Mình đang cần gấp
a)Ta có:
BE là phân giác của B^
=>B^1=B^2=$\frac{1}{2}$B^(1)
CF là phân giác của C^
=>C^1=C^2=$\frac{1}{2}$C^(2)
Mà B^=C^(vì tg ABC cân)
Từ (1),(2)=>B^1=B^2=C^1=C^2
Xét tg ABE và tg AFC, có:
AB=AC(gt)
A^ chung
B^1=C^1(cmt)
=>Tg ABE=Tg AFC (gcg)
=>AE=AF( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
Tg AFE cân tại A
=>F^=E^=$\frac{180 độ-A^}{2}$(3)
Tg ABC cân tại A
=>B^=C^=180 độ-A^/2(4)
Từ(3), (4)=> F^=B^
Mà 2 góc này ở vị trí Đvị
=>BCEF là ht
Mà B^=C^
=>BCEF là ht cân
Ta có:
AI là pg của A^
Tg AEF cân tại A
=>AI là vừa là pg của A^ vừa là đttrực của EF(1)
Tg ABC cân tại A
=>AI là vừa là pg của A^ vừa là đttrực của BC(2)
Từ(1), (2) => AI là trục đx của ht BCEF
Chúc bạn học tốt
a. Xét tam giác CFB và tam giác BEC có
góc C = góc B ; góc FCB = góc EBC ; BC chung => tam giác CFB = tam giác BEC
=> BF = EC ; vì AB = AC <=> AF + FB = AE + EC => AF = AE
b.Ta có AF / FB = AE / EC => FE // BC mà FB = EC => EFBC là hình thang cân
* vì BE cắt CF tại I => AI là phân giác của góc BAC
Dễ dàng chứng minh Tam giác AFO= tam giác AEO ( c.g.c) và tg FIO = tg EIO ( c.g.c) ( AI cắt EF tại O)
=> E,F đối xứng qua AI
Camera của mk mờ lên ki vẽ đc hình