Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: a) AE=AF b)BCEF là hình thang cân và AI là trục đối xứng của n

a)Ta có:

BE là phân giác của B^

=>B^1=B^2=$\frac{1}{2}$B^(1)

CF  là phân giác của C^

=>C^1=C^2=$\frac{1}{2}$C^(2)

Mà B^=C^(vì tg ABC cân)

Từ (1),(2)=>B^1=B^2=C^1=C^2

Xét tg ABE và tg AFC, có:

AB=AC(gt)

A^ chung

B^1=C^1(cmt)

=>Tg ABE=Tg AFC (gcg)

=>AE=AF( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có:

Tg AFE cân tại A

=>F^=E^=$\frac{180 độ-A^}{2}$(3)

Tg ABC cân tại A

=>B^=C^=180 độ-A^/2(4)

Từ(3), (4)=> F^=B^

Mà 2 góc này ở vị trí Đvị

=>BCEF là ht

Mà B^=C^

=>BCEF là ht cân

Ta có:

AI là pg của A^

Tg AEF cân tại A

=>AI là vừa là pg của A^ vừa là đttrực của EF(1)

Tg ABC cân tại A

=>AI là vừa là pg của A^ vừa là đttrực của BC(2)

Từ(1), (2) => AI là trục đx của ht BCEF

Chúc bạn học tốt