cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 độ ) . kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC ) ,CE ⊥ AB (E ∈AB), BD và CE cắt nhau tại H a, chứng minh: BD =CE b, chứng minh: tam giác BHC cân c, chứng minh: AH là đường trung trực của BC
cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 độ ) . kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC ) ,CE ⊥ AB (E ∈AB), BD và CE cắt nhau tại H a, chứng minh: BD =CE b, chứng minh: tam giác BHC cân c, chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`text{a)}`
`text{Xét ΔABD và ΔAEC có :}`
`text{AB = AC` `text{( GT )}`
`\hat{A}` `text{chung}`
`text{→ ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền – góc nhọn )}`
`text{b)}`
`text{ΔABC cân tại A →}` `hat{ABC}=hat{ACB}`
`text{ΔABD = ΔACE ( câu a ) →}` `hat{ABD} = hat{ACE}`
`→ hat{ABC} – hat{ABD} = hat{ACB} – hat{ACE}`
`→ hat{HBC} = \hat{HCB}`
`→ ΔBHC` `text{ cân tại H }`
`text{c)}`
`text{Gọi giao của AH và BC là O}`
`text{Xét ΔABO và ΔACO có :}`
`text{AB = AC ( GT )}`
`\hat{A}` `text{chung}`
`text{→ ΔABO = ΔACO ( cạnh huyền – góc nhọn )}`
`→ BO = CO (1) ; hat{AOB}= hat{AOC} (2)` `text{( tương ứng )}`
`text{Mà}` `hat{AOB}+ hat{AOC} = 180^o (3)`
`text{Từ}` `(1), (2)` và `(3)`
`text{→ AO là đường trung trực của BC}`
`text{Hay AH là đường trung trực của BC}`
`a)`
Xét `\Delta ABD` và `\Delta AEC` có :
`AB = AC` ( `\Delta ABC` cân tại `A` )
`\hat{A}` _ góc chung
`⇒ \Delta ABD = \Delta ACE ( ch-gn)`
`b)`
Ta có :
Vì `\Delta ABC` cân tại `A` ⇒ `\hat{ABC} = \hat{ACB}`
Vì `\Delta ABD = \Delta ACE (cmt ) => \hat{ABD} = \hat{ACE}`
`⇒ \hat{ABC} – \hat{ABD} = \hat{ACB} – \hat{ACE}`
`⇒ \hat{HBC} = \hat{HCB}`
`⇒ \Delta BHC` cân tại `H`
`c)`
Gọi `AH ∩ BC ={ I}`
Xét `\Delta ABI` và `\Delta ACI` có :
`AB = AC` ( `\Delta ABC` cân tại `A` )
`\hat{A}` _ góc chung
`⇒ \Delta ABI = \Delta ACI ( ch – gn)`
`⇒ BI = CI` ( cạnh tương ứng ) `(1)`
`⇒ \hat{AIB}= \hat{AIC}` ( góc tương ứng ) `(2)`
Mà `\hat{AIB}+ \hat{AIC} = 180^o` `(3)`
Từ `(1) ; (2) ; (3) ⇒ AI` là đương trung trực của `BC` mà `I \in AH => AH ` là đường trung trực của `BC`