Cho tam giác ABC cân tại A ( Â< 90 độ) vẽ đường cao AH a) C/m tam giác ABH = tam giác ACH b) Trên tia đối tia HA , lấy D sao cho HA=HD C/m AC=DC c) Gọi E là trung điểm AB, AH cắt CE tại G C/m đường thẳng BG đi qua trung điểm F của AC d) BF cắt DC tại K . C/m tam giác DAK vuông nhớ vẽ hình nha
Cho tam giác ABC cân tại A ( Â< 90 độ) vẽ đường cao AH a) C/m tam giác ABH = tam giác ACH b) Trên tia đối tia HA , lấy D sao cho HA=HD C/m AC=DC c) G
By Amaya
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH ta có
AB = AC (gt)
gócABC=gócACB(gt)
Do đó: ΔABH=ΔACH(ch−gn)
b) Xét hai tam giác vuông AHB và DHC ta có
HA = HD (gt)
ˆAHB=ˆCHD(đđ)
Do đó: ΔAHB=ΔDHC(ch−gn)
=> AB = DC (căp cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt) nên AC = DC
c) Ta có: ΔAHB=ΔDHC(câu a)
=> BAG^=GAC^(căp góc tương ứng)
Xét hai tam giác ABG và ACG ta có
AB = AC (gt)
ˆBAG=ˆGAC(cmt)
AG là cạnh chung
Do đó: ΔABG=ΔACG(c−g−c)
AE = AF (cặp cạnh tương ứng)
Ta có AE = 1/2 AB mà AB =AE và AE = AF
nên AF = 1/2 AC hay đường thẳng BG đi qua trung điểm F của AC