Cho tam giác ABC cân tại A (A<90°), vẽ BH vuông góc vs AC (H thuộc AC), vẽ CK vuông góc vs AB (K thuộc AB) a, chứng minh AH=AK b, cho AH = 5cm, AC =10cm, tính BH,BC
Cho tam giác ABC cân tại A (A<90°), vẽ BH vuông góc vs AC (H thuộc AC), vẽ CK vuông góc vs AB (K thuộc AB) a, chứng minh AH=AK b, cho AH = 5cm, AC =10cm, tính BH,BC
Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔAHB` và `ΔAKC` có :
`hat{H} = hat{K} = 90^o`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔAHB = ΔAKC (ch – gn)`
`-> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)
`b)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB = AC = 10cm`
`AH = AK = 5cm (cmt)`
Ta có : `AK + KB = AB, AH + HC = AC`
mà `AK = AH = 5cm, `AB = AC = 10cm`
`-> BK = HC = 5cm`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`->5^2 + BH^2 = 10^2`
`-> BH^2 = 75`
`-> BH = \sqrt{75}cm`
Xét `ΔCHB` vuông tại `C` có :
`BH^2 + HC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> 75 + 5^2 = BC^2`
`->BC^2 = 10^2`
`-> BC = 10cm`
Đáp án:
a) Xét ΔAHB và ΔAKC vuông tại H và K có:
+ AB =AC
+ góc A chung
=> ΔAHB = ΔAKC (ch-gn)
=> AH = AK
b) AB = AC= 10cm; AH = AK = 5cm
=> BK = HC = 5cm
Trong tam giác ABH vuông tại H, theo Pytago:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
\Rightarrow B{H^2} = {10^2} – {5^2} = 75\\
\Rightarrow BH = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
Trong\,\Delta BHC \bot H,theo\,Pytago:\\
B{H^2} + H{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = 75 + {5^2} = 100\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)
\end{array}$