cho tam giác ABC cân tại A, AB=AC=17cm , BC=20cm . tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 19/08/2021 Bởi Amara cho tam giác ABC cân tại A, AB=AC=17cm , BC=20cm . tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp án: R ≈ 10,5 cm Giải thích các bước giải: ta có : $p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=27$ theo heron để tính diện tích Δ ta có : $S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}= 30\sqrt{21}$ theo công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ ta có $S_{ABC}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}$ ⇒ R ≈ 10,5 cm Bình luận
Kẻ các trung trực AH, BK. Giao điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp. $\Delta$ ABC cân A nên AH cũng là đường phân giác, trung tuyến. $\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{OAK}$, $BH=10(cm)$. $AK=8,5(cm)$ $\Delta$ AOK $\backsim$ $\Delta$ ABH (g.g) $\Rightarrow \dfrac{AO}{AK}=\dfrac{AB}{AH}$ Mà $AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{21}$ $\Rightarrow R=OA=\dfrac{85\sqrt{21}}{18}$ Bình luận
Đáp án:
R ≈ 10,5 cm
Giải thích các bước giải:
ta có : $p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=27$
theo heron để tính diện tích Δ ta có :
$S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}= 30\sqrt{21}$
theo công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ ta có
$S_{ABC}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}$ ⇒ R ≈ 10,5 cm
Kẻ các trung trực AH, BK. Giao điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
$\Delta$ ABC cân A nên AH cũng là đường phân giác, trung tuyến.
$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{OAK}$, $BH=10(cm)$.
$AK=8,5(cm)$
$\Delta$ AOK $\backsim$ $\Delta$ ABH (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{AO}{AK}=\dfrac{AB}{AH}$
Mà $AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{21}$
$\Rightarrow R=OA=\dfrac{85\sqrt{21}}{18}$