cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến (M thuộc BC). Từ điểm D trên Am (khác điểm A,M) kẻ DE vuông góc với AB( E thuộc AB), DF vuông góc Với AC (F thuộc AC).a,Chứng minh DE=DF. b, Biết AE= 8cm ,DF=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng AD. c, Qua A kẻ đường thẳng d song songvới BC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE, DF với đường thẳng d . Chứng minh rằng tam giác DIK cân.
a ΔABC cân tại A ⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB}} \right.$
Xét ΔABM và ΔACM có
AB = AC (cmt)
góc ABM = góc ACM (cmt)
BM = CM (gt)
⇒ΔABM =ΔACM
⇒góc BAM = góc CAM
Xét ΔAED và ΔAFD có
góc AED = góc AFD = 90(độ)
AD chung
góc EAD = góc FAD(cmt)
⇒ΔAED =ΔAFD (ch-gn)
⇒ AE = AF
b ΔAED = ΔAFD(cmt)⇒AE =AF
mà AE = 8(cm) (gt)
⇒AF = 8(cm)
ΔAFD cân tại F ⇒AD²= DF²+AF²
AD²=6²+8²
AD²=36+64
AD² = 100
AD = √100 = 10
c ΔAED =ΔAFD (cmt)⇒góc ADE = góc ADF
ΔABM = ΔACM(cmt)⇒góc AMB = góc AMC
mà góc AMB + góc AMC = 180(độ) (kề bù)
⇒góc AMB = góc AMC = $\frac{1}{2}$ 180(độ)=90(độ)
⇒AM ⊥BC
mà BC // d
⇒AM⊥d
hay AM⊥IK
Xét ΔAID và ΔAKD có
góc IAD = góc KAD = 90(độ)
AD chung
góc ADI = góc ADK (cmt)
⇒ΔAID = ΔAKD (cgv-gn)
⇒ ID = KD
⇒ΔIDK cân tại D