Toán Cho tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến. Trên cạnh huyền BC lấy điểm D khác M. Từ B,C kẻ BH, CK vuông góc với AD (H,K thuộc AD). CMR: tam giác M 17/07/2021 By Adalyn Cho tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến. Trên cạnh huyền BC lấy điểm D khác M. Từ B,C kẻ BH, CK vuông góc với AD (H,K thuộc AD). CMR: tam giác MHK vuông cân. Mọi người giải giúp mik với.
* Bạn tham khảo nhé: Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90° => ^ABH = ^CAH Xét ▲ABH và ▲CAK có: ^H = ^C (= 90°) AB = AC (T.g ABC vuông cân) ^ABH = ^CAH (cmt) => △ABH = △CAK (c.h-g.n) => BH = AK Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK) =>^HBM = ^MCK (SLT)(1) Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2) Và ^MCK + ^CEK = 90°(3) Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4) Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5) Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC Xét ▲MBH và ▲MAK có: MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma) => △MBH = △MAK (c.g.c) Ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c) => ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ => ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90° Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân Trả lời