Cho tam giác ABC cân tại A. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cho biết BC = 3cm, AB = 5cm. Tính AE. 07/10/2021 Bởi Audrey Cho tam giác ABC cân tại A. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cho biết BC = 3cm, AB = 5cm. Tính AE.
Đáp án:4,1cm Giải thích các bước giải: Ta có ABC cân tại A =>AB=AC Ta có ABC cân tại A và AD là đường cao =>D là trung điểm của BC =>DC=1/2BC=3/2=1.5cm Xét tam giác BEC và tam giác ADC ADC=BEC=90°(AD,BE là đường cao)(1) ACB chung(2) Từ (1)(2) suy ra tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC (góc góc) =>AC/BC=DC/EC =>EC=(DC×BC)/AC <=>EC=(1.5×3)/5 <=>EC=0,9 cm Ta có AC=AB=5cm(chứng minh trên) và EC+AE=AC =>0,9+AE=5 =>AE=4,1 cm Bình luận
Đáp án:4,1cm
Giải thích các bước giải:
Ta có ABC cân tại A
=>AB=AC
Ta có ABC cân tại A và AD là đường cao
=>D là trung điểm của BC
=>DC=1/2BC=3/2=1.5cm
Xét tam giác BEC và tam giác ADC
ADC=BEC=90°(AD,BE là đường cao)(1)
ACB chung(2)
Từ (1)(2) suy ra tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC (góc góc)
=>AC/BC=DC/EC
=>EC=(DC×BC)/AC
<=>EC=(1.5×3)/5
<=>EC=0,9 cm
Ta có AC=AB=5cm(chứng minh trên) và EC+AE=AC
=>0,9+AE=5
=>AE=4,1 cm