Cho tam giác ABC cân tại A, BC=30cm, 2 đường cao AH,BK,cho BK=24cm.Tính AH ?

Đáp án:

$AH=20cm$

Giải thích các bước giải:

 Xét $ΔBKC$ vuông tại $K$

$KC^2=BC^2-BK^2$

$KC=√30^2-24^2$

$KC=18cm$

Ta có $ΔABC$ cân tại $A$ có 

$AH$ là đường cao cũng là đường trung tuyến

$⇒HC=1/2BC=15cm$

Xét $ΔAHC$ và $ΔBKC$ có 

$∠ACH$ chung

$∠AHC=∠BKC=90^o$

$⇒ΔAHC∞ΔBKC$

$⇒HC=KC=AC/BC$

$⇒15/18=AC/30$

$⇒AC=25cm$

Xét $ΔAHC$ có

$AH^2=AC^2-HC^2$

$AH=√25^2-15^2$

$AH=20cm$