Cho tam giác ABC cân tại A , biết AB = 10cm , BC = 12cm. Gọi I là trung điểm của BC
a. Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b. Chứng minh AI vuông BC
c. Tính độ dài BI và AI
Cho tam giác ABC cân tại A , biết AB = 10cm , BC = 12cm. Gọi I là trung điểm của BC
a. Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b. Chứng minh AI vuông BC
c. Tính độ dài BI và AI
Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\):
Ta có: AI cạnh chung
AB=AC
IC=IB
Vậy \(\Delta ABI\) = \(\Delta ACI\) (c.c.c)
b. AI là đường trung tuyến ứng cạnh BC của \(\Delta ABC\) cân tại A nên AI cũng đồng thời là đường cao nên AI vuông góc BC
c. \(IB=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(AI=\sqrt{AB^{2}-IB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm
Đáp án:
a. Xét tam giác ABI và tam giác ACI, ta có:
BI=CI (do đề bài cho)
AI là cạnh chung
AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABI = Tam giác ACI (c.c.c)
b. Do tam giác ABI = tam giác ACI => góc AIB = góc AIC
Mà góc AIB + góc AIC = 180 độ => góc AIB = góc AIC = 90 độ
=> AI vuông góc với BC
c. Vì I là trung điểm của BC nên ta có: BI=AI=1/2 BC= 6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABI, ta có:
AB^2=AI^2+BI^2
<=> 10^2=AI^2+6^2
=> AI^2=10^2-6^2
<=> AI^2=100-36=64
<=> AI= 8 cm