cho tam giác ABC cân tại A biết AB=3 AC=4 đường cao AH gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. kẻ trung điểm AM cho tam giác ABC Tính AM chứng minh AH=DE
cho tam giác ABC cân tại A biết AB=3 AC=4 đường cao AH gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. kẻ trung điểm AM cho tam giác ABC Tính AM chứng minh AH=DE
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pi -ta- go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2}\\
\Rightarrow BC = 5
\end{array}\)
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\)
D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
HD \bot AB\\
HE \bot AC
\end{array} \right.\)
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Hai đường chéo của HCN bằng nhau nên AH=DE