Cho tam giác ABC cân tại A, các đường AI, BM, CN lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC : a,CMR tam giác AIB = tam giác AIC
b, Tam giác ABM = tam giác ACN
c, CM góc AMB = góc ANC
d,CM AI vuông góc với BC
e, Nếu AB=5cm, AI=4cm. Tính BC ? Tính chu vi tam giác ABC ?
Mọi người ơi giúp mình với. Mình đang cần gấp lắm.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường AI, BM, CN lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC : a,CMR tam giác AIB = tam giác AIC b, Tam giác
By Nevaeh
a,Xét ΔAIB vàΔAIC có
AB=AC(gt)
BI=CI(gt)
AI chung
⇒ΔAIB=ΔAIC(c-c-c)
b,Vì AB=AC ⇒AB/2=AC/2
hay AN=AM
Xét Δ ABM và ΔACN có
AM=AN(cmt)
AB=AC(gt)
 chung
⇒ΔABM=ΔACN(c-g-c)
c,⇒Góc AMB=ANC(cặp góc t/ư)
d,vì ΔAIB=ΔAIC(cm câu a)
⇒góc AIB=AIC(cặp góc t/ư)
mà góc AIB+AIC=180 độ(kề bù)
góc AIB=AIC=180/2=90
hay AI ⊥BC(đpcm)
e,Ta có
BI²=AB²-AI²
BI²=25-16=9
⇒BI=3cm mà BC=2BI
⇒BC=6cm
vì AB=AC(gt)
⇒Chu vi ΔABC là
AB+BC+CA=5+6+5=16
chu vi ΔABC là 16cm
Xin ctlhn ak
a) Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` ta có : `AB=AC` ( gt )
`AI` : cạnh chung
`IB=IC` ( AI là đg trung tuyến )
`=>ΔAIB=ΔAIC ( c.c.c )`
b)Ta có : `AB=AC` (gt )
`=>1/2 .AB=1/2 .AC`
`=>AN=AM`
Xét `ΔAMB` và `ΔANC` ta có : `AB=AC` ( gt )
$\widehat{BAC}$ : góc chung
`AM=AN` ( gt )
`=>ΔAMB=ΔANC` (c.g.c )
`=>`$\widehat{AMB}$=$\widehat{ANC}$
c)Ta có : `ΔAIB=ΔAIC` (câu a )
`=>` $\widehat{AIB}$=$\widehat{AIC}$( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này kề bù nhau
`=>` $\widehat{AIB}$+$\widehat{AIC}$=`180^o`
`=>`$\widehat{AIB}$+$\widehat{AIB}$=`180^o`
`=>`2. $\widehat{AIB}$=`180^o`
`=>`$\widehat{AIB}$=`90^o`
`=>AI⊥BC`
d)Xét `ΔAIB` ta có :$\widehat{AIB}$=`90^o`
`=>AI^2+IB^2=AB^2`
`=>4^2+IB^2=5^2`
`=>16+IB^2=25`
`=>IB^2=9`
`=>IB=3 cm`
mà `IB=1/2 .BC`
`=>BC=2.3`
`=>BC=6 cm`
Vậy chu vi `ΔABC` là: `5+5+6=16` ( cm)
$\text{Xin hay nhất }$