cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. vẽ đường tròn tâm O, dường kính AH.
a, Chứng minh điểm E nằm trên đường tròn tâm O
b, Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, Cho BC = 10cm, AB = 13cm. Tính bán kính đường tròn tâm O
Một cách khác :v?
Đáp án:
$c.AH=\dfrac{119}{12}$
Giải thích các bước giải:
a.Do $BE\perp AC\rightarrow \widehat{AEH}=90^o\\\rightarrow \text{E thuộc đường tròn đường kính AH}\rightarrow E\in (O)$
b.Do $\Delta ABC$ cân tại A,$AD\perp BC$
$\rightarrow$D là trung điểm BC
$\rightarrow \widehat{DEB}=\widehat{EBC}$
mà $\widehat{OEH}=\widehat{OHE}(do \quad E\in (O))$
$\rightarrow \widehat{OEH}=\widehat{OHE}=\widehat{ECB}(+\widehat{DAC}=90^o)$
$\Rightarrow \widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{HED}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=90^o$
$\rightarrow DE\perp OE$
$\rightarrow $DE là tiếp tuyến của (O)
c.Ta có:
$BD=\dfrac{1}{2}.BC=5$,$AB=AC=13$
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=12
$BE.AC=AD.BC(=2S_{ABC})\rightarrow BE=\dfrac{AD.BC}{AC}=\dfrac{120}{13}$
$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\dfrac{119}{13}$
Ta chứng minh được $\Delta AEH\sim\Delta ADC(g.g)$
$\rightarrow \dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}$
$\rightarrow AH=\dfrac{AE.AC}{AD}=\dfrac{119}{12}$