Cho tam giác ABC cân tại A các đường phân giác BD, CE ( D ∈ AC , E ∈ AB ). Chứng minh rằng BEDC là hình thanh cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A các đường phân giác BD, CE ( D ∈ AC , E ∈ AB ). Chứng minh rằng BEDC là hình thanh cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên”

1. $$\eqalign{
   & Ap\,\,dung\,\,tinh\,\,chat\,\,duong\,\,phan\,\,giac\,\,ta\,\,co: \cr
   & {{AD} \over {CD}} = {{AB} \over {BC}} \cr
   & {{AE} \over {BE}} = {{AC} \over {BC}} \cr
   & Ma\,\,AB = AC \Rightarrow {{AD} \over {CD}} = {{AE} \over {BE}} \cr
   & \Rightarrow ED//BC\,\,\left( {DL\,\,Ta – let\,\,dao} \right) \cr
   & \Rightarrow BEDC\,\,la\,\,hinh\,\,thang. \cr
   & Lai\,\,co:\,\,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,\,\left( {gt} \right) \cr
   & \Rightarrow BEDC\,\,la\,\,hinh\,\,thang\,\,can. \cr
   & Ta\,\,co:\,\,DE//BC \cr
   & \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {DBC}\,\,\left( {so\,\,le\,\,trong} \right) \cr
   & Ma\,\,\widehat {DBC} = \widehat {ABD}\,\,\left( {gt} \right) \cr
   & \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {ABD} \Rightarrow \Delta BDE\,\,can\,\,tai\,\,E. \cr
   & \Rightarrow ED = EB\,\,\left( {dpcm} \right) \cr} $$

   Bình luận

2. Đáp án:

   EBDC là hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên

   Giải thích các bước giải:

   Xét Δ ABD và Δ ACE có :

   góc A chung

   AB = AC ( gt)

   góc B1 = góc C1

   ⇒ Δ ABD = Δ ACE ( g- c -g )

   ⇒AD = AE

   ⇒DE // BC

   ⇒góc D1 = góc B2( SLT )

   lại có góc B2 = góc B1 nên góc B1 = góc D1

   do đó Δ EBD cân

   ⇒ EB = ED

   Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ = cạnh bên

   Bình luận