Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. CMR
a, BM = CN
b, AG là phân giác của góc BAC
c, MN // BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. CMR
a, BM = CN
b, AG là phân giác của góc BAC
c, MN // BC
a, Vì CN là trung tuyến nên BN = 1/2 AB (1)
BM là trung tuyến nên CM = 1/2 AC (2)
Do Δ ABC cân tại A nên AB = AC (3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ BN = CM
Xét Δ BCN và Δ CBM có
BC chung
^ABC = ^ACB ( do Δ ABC cân )
BN = CM ( cmt )
⇒ Δ BCN = Δ CBM ( c-g-c )
⇒ BN = CM ( 2 cạnh T-Ư )
b, Do G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm của Δ ABC
⇒ AG cũng là trung tuyến
Mà Δ ABC là Δ cân tại A nên AG là tia p/g
c, Theo phần a có BN = CM mà AB = AN + NB
AC = AM + MC
AB = AC
⇒ AN = AM
⇒ Δ ANM cân tại A
⇒ ^ANM = 180 – ^A (*)
2
Do Δ Abc cân tại A
⇒ ^ABC = 180 – ^A (**)
2
Từ (*) (**) ⇒ ^ANM = ^ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC
a, Vì CN là trung tuyến nên BN = 1/2 AB (1)
BM là trung tuyến nên CM = 1/2 AC (2)
Do Δ ABC cân tại A nên AB = AC (3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ BN = CM
Xét Δ BCN và Δ CBM có
BC chung
^ABC = ^ACB ( do Δ ABC cân )
BN = CM ( cmt )
⇒ Δ BCN = Δ CBM ( c-g-c )
⇒ BN = CM ( 2 cạnh T-Ư )