Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại D và E .
a) Chứng minh rằng BD = CE.
b) Vẽ OH vuông góc với AB ; OK vuông góc với AC và OI vuông góc với BC. Chứng minh rằng OH = OI và tam giác HOK cân.
c) Giả sử góc BAC bằng 120 độ, tính các góc của tam giác OHK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại D và E . a) Chứng minh rằng BD = CE. b) Vẽ
By Natalia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) vì ΔABC cân tại A=> ∠ABC=∠ACB
=>∠ABD=∠ACE
xét ΔADB và ΔAEC:
∠A là góc chung
∠ABD=∠ACE
=> ΔADB=ΔACE (g.g)
=> BD=CE
b) xét ΔBOH và ΔBIO:
∠HBO=∠OBI ( OB là phân giác góc B)
∠BHO=∠BIO (= 90 độ)
=> ΔBOH=ΔBIO (g.g)
=>OH=OI ( đpcm)
xét ΔHBO và ΔKOC:
∠HOB=∠KCO
∠BHO=∠CKO(=90 độ)
=> ΔHBO=ΔKOC (g.g)
=> OH=OK
=> ΔHOK cân tại O (đpcm)