Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại D và E .
a) Chứng minh rằng BD = CE.
b) Vẽ OH vuông góc với AB ; OK vuông góc với AC và OI vuông góc với BC. Chứng minh rằng OH = OI và tam giác HOK cân.
c) Giả sử góc BAC bằng 120 độ, tính các góc của tam giác OHK.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) vì ΔABC cân tại A=> ∠ABC=∠ACB
=>∠ABD=∠ACE
xét ΔADB và ΔAEC:
∠A là góc chung
∠ABD=∠ACE
=> ΔADB=ΔACE (g.g)
=> BD=CE
b) xét ΔBOH và ΔBIO:
∠HBO=∠OBI ( OB là phân giác góc B)
∠BHO=∠BIO (= 90 độ)
=> ΔBOH=ΔBIO (g.g)
=>OH=OI ( đpcm)
xét ΔHBO và ΔKOC:
∠HOB=∠KCO
∠BHO=∠CKO(=90 độ)
=> ΔHBO=ΔKOC (g.g)
=> OH=OK
=> ΔHOK cân tại O (đpcm)