Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 20 độ. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho góc BCM = 50 độ, góc CBN = 60 độ. Tính góc BMN.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 20 độ. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho góc BCM = 50 độ, góc CBN = 60 độ. Tính góc BMN.”

1. Giải thích các bước giải:

   +) Vẽ $\widehat{BCK }$  $= 60^{o}$ $\text{CK cắt BN tại I. Khi đó, tam giác BIC đều => BC = BI  = CI}$

   Xét Δ BIK và ΔCIN có: $\widehat{KBI }$  $=$ $\widehat{CIN } (=20^o)$ ; BI$=$ CI; $\widehat{KIB} = \widehat{NIC }$ (đối đỉnh)$=>$ $Δ$BIK $= Δ$CIN $(g- c- g)$

   $=>$ IK $=$ IN mà $\widehat{KIN} = 60^o $nên $Δ$ KIN đều $=>$ NK $=$ NI   (1)

   $+) $ $Δ$ABC cân tại A có $\widehat{A}$ = $20^{o}$ => $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ $= (180^o – 20^o) : 2 = 80^{o}$

   +) Xét Δ BMC có: $\widehat{MBC } = 80^o $; $\widehat{BCM }$ $= $50^{o}$ $=>$ $\widehat{BMC}$ $= 50^o $=>$ Δ BMC cân tại B $=>$ BC $=$ BM mà BC = BI$

   Nên BI = BM => Δ BMI cân tại B =>\widehat{BIM } = (180^o – MBI) : 2 = 80^o

   Ta có góc BIC + BIM + MIK = 180^o => 60^o + 80^o + MIK = 180^o => góc MIK = 40^{o}$

   Mà có \widehat{BKC } = 180^o – (KBC + KCB) = 40^{o}$

   $=>$$\widehat{MIK }$ $= $$\widehat{BKC } =>$ Δ MIK cân tại M $=>$ MK $=$ MI (2)$

   từ (1)(2) => NM là đường trung trực của KI Lại có tam giác NIK đều => góc MNI = KNI / 2 = 30^o

   +)  góc BNC =  180^o – (NBC + NCB) = 40⁰

   Ta có $\widehat{MNA }$ + $\widehat{MNI }$ + INC = 180^o => MNA + 30^o + 40^o = 180^o => góc MNA = 110^o           

   Vậy là ………

   Bình luận