Cho tam giác ABC cân tại A có AB =5cm ,BC = 6cm . Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a, Chứng minh BH =HC
b, tính độ dài AH
c, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG=GD .Tia CG cắt AB tại F . Chứng minh BD= 2/3 CF
d, Chứng minh DB +DG { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC cân tại A có AB =5cm ,BC = 6cm . Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a, Chứng minh BH =HC
b, tính độ dài AH
c, Gọi G là trọng tâm tam", "text": "Cho tam giác ABC cân tại A có AB =5cm ,BC = 6cm . Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC. a, Chứng minh BH =HC b, tính độ dài AH c, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG=GD .Tia CG cắt AB tại F . Chứng minh BD= 2/3 CF d, Chứng minh DB +DG
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Có `AH⊥ BC` $(gt)$
`→ AHB= AHC= 90^o (t- c)`
Có `ΔABC` cân tại `A` $(gt)$
`→ AB= AC (t- c)`
Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:
`AB= AC (cmt)`
`AHB= AHC (cmt)`
`AH:` cạnh chung
`→ ΔAHB= ΔAHC (c- g- c)`
`→ HB= HC (2` cạnh tương ứng)
`b)` Có `HB= HC (cmt)`
`→ HB= HC= (BC)/2= 6/2= 3 cm`
Có `AHB= 90^o (cmt)`
`→ ΔAHB` vuông tại `H` $(t/c)$
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có:
`AB^2= AH^2+ BH^2` (định lý py- ta- go)
`→ AH^2= AB^2- BH^2`
`AH^2= 5^2- 3^2`
`AH^2= 25- 9`
`AH^2= 16`
`→ AH^2= 4^2`
`→ AH= 4 cm`
`c)` Có `G` là trọng tâm của `ΔABC` $(gt)$
`→ G` nằm trên đường trung tuyến của `AH`
`→ CF` là đường trug tuyến
`→ (AG)/(AH)= 2/3`
`→ GD= AG= 2. GH`
Xét `ΔBHD` và `ΔCHG` có:
`BH= CH (cmt)`
`BHD= CHG (2` góc đối đỉnh)
`HD= HG (cmt)`
`→ ΔBHD= ΔCHG (c- g- c)`
`→ BD= CG (2` cạnh tương ứng)
Có `G` là trọng tâm của `ΔABC` $(gt)$
mà ` CF` là đường trug tuyến của `ΔABC (cmt)`
`→ CG= 2/3. CF`
mà `BD= CG (cmt)`
`→ BD= 2/3. CF`
`d)` Có `BD= CG (cmt)`
`AG= DG` $(gt)$
`→ DB+ DG= CG+ AG`
Xét `ΔACG` có:
`CG+ AG> AC`
`→ DB+ DG> AC`
mà `AB= AC (cmt)`
`→ DB+ DG> AB`
Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AH` chung
`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
`-> BH = HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Có : `BH = HC` (chứng minh trên)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 6`
`-> BH = 3cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H`
`-> AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 – BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 – 3^2`
`-> AH^2 = 4^2`
`-> AH = 4cm`
$\\$
$\\$
`c,`
Có : `H` là trung điểm của `BC`
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> GH = 1/2 AG`
mà `AG = GD` (giả thiết)
`-> HG = 1/2 GD`
`-> H` là trung điểm của `GD`
Xét `ΔBHD` và `ΔCHG` có :
`hat{BHD} = hat{CHG}` (2 góc đối đỉnh)
`HG = HD` (Do `H` là trung điểm của `GD`)
`BH= HC` (chứng minh trên)
`-> ΔBHD = ΔCHG` (cạnh – góc – cạnh)
`-> CG = BD` (2 cạnh tương ứng)
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`CG` cắt `AB` tại `F`
`-> CG = 2/3 CF`
mà `CG = BD` (chứng minh trên)
`-> BD = 2/3 CF`
$\\$
$\\$
$d,$
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔAGC` có :
`AG + CG > AC`
mà `AG = GD` (giả thiết), `CG = BD` (chứng minh trên), `AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> BD + GD > AB`