: Cho tam giac ABC cân tại A có AB=AC=5cm,BC= 6cm . Phân giác góc B cắt AC tại M , phân giác góc C cắt AB tại N : 1 ) Chứng minh MN // BC 2 ) C / minh ACNC DO MAMB 3 ) Tính độ dài AM MN ? 4 ) Tính SAMN ?
: Cho tam giac ABC cân tại A có AB=AC=5cm,BC= 6cm . Phân giác góc B cắt AC tại M , phân giác góc C cắt AB tại N : 1 ) Chứng minh MN // BC 2 ) C / minh ACNC DO MAMB 3 ) Tính độ dài AM MN ? 4 ) Tính SAMN ?
Đáp án:
Bạn tự vẽ hình nhé.
a, ΔABC cân tại A (gt)
⇒ ˆABCABC^ = ˆACB(tính chất Δ cân)
⇒ ˆABM = ˆACN (BM, CN là tia phân giác của hai góc bằng nhau)
Xét ΔABM và ΔACN có:
ˆABM = ACN^ (chứng minh trên)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
A^ chung
⇒ΔABM = ΔACN (g-c-g)
⇒ AN = AM ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (chứng minh trên) ⇒ AN/AB = AM/AC
Δ ABC có: N∈AB, M∈AC
AN/AB = AM/AC (chứng minh trên)
⇒ MN//BC (định lí đảo Ta-lét)
b, ΔABC có BM là phân giác ABC^ (gt)
⇒ AM/AB = CM/BC ( t/c dg phân giác trong Δ)
⇒ AM/CM = AB/BC = 5/6
⇒AM/AM+CM= 5/5+6
⇒ AM/AC=5/11
⇒ AM = AC.5/11= 5.5/11 = 25/11 (cm)
⇒ CM = AC – AM = 5 – 25/11 = 30/11
MN//BC (theo a)
⇒ MN/BC=AM/AC (hệ quả của định lí Ta-lét)
⇒ MN = BC.AM/AC = 6.5/11 = 30/11 (cm)
c, MN//BC (theo a)
⇒{ˆABC=ˆANM
ˆACB=ˆAMN
Mà ˆABC=ˆACB (theo a)
⇒ˆAMN=^ANM
⇒ ΔAMN cân tại A
Kẻ AD vuông góc với MN, D ∈ MN
⇒ AD là đường trung tuyến ΔAMN
⇒ ND = MD = MN/2= 30/11 : 2 = 15/11
Δ ADM vuông tại D có: AM² = AD² + MD²
⇒ 625/121 = AD² + 225/121
⇒ AD² = 400/121
⇒ AD = 20/11
⇒SAMN = AD.MN/2 = 20/11.30/11:2 = 300/121.