Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC)
a. Chứng minh HB=HC
b. Tính AH
c. Kẻ HD vuông góc AB ( D thuộc AB); HE vuông góc AC ( E thuộc AC). CMR: tam giác HDE là tam giác cân
Vẽ hình và trình bày bài làm nhé
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC) a. Chứng minh HB=HC b. Tính AH c. Kẻ HD vuông góc AB ( D thuộc AB);
By Genesis
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAHBvaˋΔAHCΔAHBvàΔAHCcó:
ˆAHB=ˆAHC=AHB^=AHC=^90 độ ( gt )
AH là cạnh chung
AB=AC=5cm ( gt )
Do đó: ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: HB = HC = 12.BC=12.8=82=412.BC=12.8=82=4 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB vuông tại H, ta có:
BA2=BH2+AH2BA2=BH2+AH2
hay: 52=42+AH2⇒AH2=52−42=52=42+AH2⇒AH2=52−42= 25 – 16 = 9 = 3232
Vậy AH = 3 cm.
c) Xét ΔHDBvaˋΔHECΔHDBvàΔHEC, ta có:
ˆHDB=ˆHECHDB^=HEC^ = 90 độ ( gt )
BH = CH ( câu a )
Do đó: ΔHDB=ΔHECΔHDB=ΔHEC( cạnh huyền – góc nhọn )
⇒DH=HE⇒DH=HE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Từ (1) => ΔHDEΔHDE cân tại H.