Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. kẻ đường trung tuyến AM a) chứng minh AM vuông góc BC b) tính độ dài trung tuyến AM không cần v

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. kẻ đường trung tuyến AM a) chứng minh AM vuông góc BC b) tính độ dài trung tuyến AM không cần v”

1. Đáp án:

   `a)`

   Xét `ΔMAB` và `ΔMAC` có :

   `AB = AC (GT)`

   `MB = MC`

   `AM` chung

   `⇒ ΔMAB = ΔMAC (c.c.c)`

   `⇒ hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tư)

   mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o`

   `⇔ 2hat{AMB} = 180^o`

   `⇔ hat{AMB} = 90^o`

   `⇒ AM ⊥ BC`

   Vậy `AM ⊥ BC`

   `b)`

   Xét `ΔMAB` vuông tại `M` ta có :

   `BM = 1/2BC = 4cm`

   `⇔ AM^2 = AB^2 – BM^2 = 5^2 – 4^2 = 9`

   `⇔ AM^2 = 3^2 ⇔ AM = 3cm`

   Vậy `AM = 3cm`

    

   Bình luận

2. a) Ta có `ΔABC` cân và `AM` là trung tuyến nên `AM` đồng thời là đường trung trực (trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với đáy , đối với đỉnh cân thì đồng thời là đường trung trực)

   `⇒AM \bot BC`

   b)

   Ta thấy `AM` là đường trung trực nên `BM=BC=8/2=4(cm)`

   Xét `ΔAMB` vuông tại `M`

   `AM^2+BM^2=AB^2` (định lí py-ta-go)

   `⇒AM^2=AB^2-BM^2`

   `⇒AM^2=5^2-4^2`

   `⇒AM^2=25-16`

   `⇒AM^2=9`

   `⇒AM=3(cm)`

    

   Bình luận