Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC và H là trung điểm của BC
b) Gọi M là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia HM tại D. Giả sử AB = 6,5 cm, AD = 2,5 cm. Chứng minh AD = BH. Tính AH
c) CD cắt AB tại V. Chứng minh BC < 3AV
Help meeeeeeeeeeeeeeeee, mik cần gấp.
AI lm đúng cho ctlhn + 5sao
Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC và H là trung điểm của BC b) Gọi M là tr
By Arya
a) Xét ΔvgAHB và ΔvgAHC:
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
∠B = ∠C ( ΔABC cân tại A )
⇒ ΔvgAHB = ΔvgAHC ( cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ BH = HC
mà H nằm giữa B và C
⇒ H là trung điểm của BC
_
b)
Xét ΔMAD và ΔMBH:
MB = MA ( M là trđ AB)
∠DMA = ∠BMH ( 2 góc đối đỉnh)
∠DAM = ∠MBH ( AD // BC và 2 góc so le trong)
⇒ ΔMAD = ΔMBH (g – c- g)
⇒ AD = BH = 2,5 cm
….
Xét ΔAHB:
$AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $BH^{2}$
$6,5^{2}$ = $AH^{2}$ + $2,5^{2}$
42,25 = $AH^{2}$ + 6,25
$AH^{2}$ = 42,25 – 6,25 = 36
⇒ AH = 6 (cm )
____
c)
Xét ΔAHD:
DM = MH (ΔMAD = ΔMBH)
=> AM là đường trung tuyến
=> AV = 2/3 AM
mà AB = 2AM
=> AV = 1/3 AB
=> 3AV = AB (1)
Ta có AB > BC (gt) (2)
Từ (1) và (2) => BC < 3AV