Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đg trung tuyến.
a/CM tam giác AMB =AMC.
b/Trên tia đối của tia MA lấy diểm D sao cho MA=MD.CM BC là tia pg góc ABD.
c/Lấy điểm E trên đoạn thẳng MC sao cho EC=2EM.Gọi I là TĐ DC.CM 2EI
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đg trung tuyến.
a/CM tam giác AMB =AMC.
b/Trên tia đối của tia MA lấy diểm D sao cho MA=MD.CM BC là tia pg góc ABD.
c/Lấy điểm E trên đoạn thẳng MC sao cho EC=2EM.Gọi I là TĐ DC.CM 2EI
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
∠AMC = ∠DMB ( 2 góc đối đỉnh )
MA = MD ( gt )
=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )
b) Vì ΔAMC = ΔDMB ( cmt )
=> ∠DAC = ∠ADB ( 2 góc tương ứng )
=> AC // BD ( 2 góc so le trong bằng nhau )
Mà AC ⊥ AB ( ∠ BAC = 900 )
=> AB ⊥ BD ( định lý từ vuông góc đến song song )
=> ∠ ABD = 900
c) Xét Δ ABC và ΔBAD có :
AB chung
∠BAC = ∠ ABD ( = 900)
AC = BC ( ΔAMC = ΔDMB ( cmt )
=> Δ ABC = ΔBAD ( c.g.c)
=> BC = AD ( 2 cạnh t/ứng )
Ta có : MA = MD ( gt )
Mà M nằm giữa 2 điểm A và D
=> M là t/đ của AD
=> AM = 1/2AD
Mà AD = BC ( cmt )
=> AM= 1/2 BC ( đcm )