Cho tam giác ABC cân tại A , có BC = 9cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , Ac và BN cắt CM tại G
a. Tính MN
b. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
c . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BG và CG . Chứng minh tứ giác PMNQ là hình bình hành
Đáp án:
a) Vì M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2.BC = 1/2.9 = 4,5 (cm)
b) Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC
mà M là tđ của AB, N là tđ của AC => BM = CN
Ta có: MN là đtb của tam ABC (cmt) => MN // BC => t/g BMNC là hình thang cân
c) Vì P là tđ của BG
Q là tđ của CG
=> PQ là đtb của tam giác BGC
=> PQ = 1/2.BC và PQ // BC
mà MN = 1/2.BC và MN // BC ( do MN là đtb của tam ABC )
=> T/g MNQP là hình bình hành (đpcm)
Giải thích các bước giải: