Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh: BCHK là hình thang cân.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh: BCHK là hình thang cân.”

1. Đáp án:

    bạn tự vẽ hình nhé

   Giải thích các bước giải:

   Có: AB=AK+KB

             AC=AH+HC

   Mà: AB=AC(gt); BK=HC(gt)

   =>AK=AH

   =>ΔAKH cân tại A

   =>AKHˆ=180−Aˆ2AKH^=180−A^2           (1)

   Vì ΔABC cân tại A

   =>ABCˆ=180−Aˆ2ABC^=180−A^2             (2)

   Từ (1)(2) suy ra:  AKBˆ=ABCˆAKB^=ABC^ . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

   => KH//BC

   Mà Bˆ=Cˆ(gt)B^=C^(gt)

   =>BCHK là hình thang cân

   Bình luận

2. Xét ΔABC cân tại A có đường cao BH, CK ⇒∠BKC = $90^{o}$ và ∠CHB = $90^{o}$

   Vì ΔABC cân tại A⇒ ∠KBC  =∠HCB                                        (3)

                                 và AB=AC

                                 và ∠ABC = $\frac{180^{o}-∠A}{2}$            (1)

         Xét ΔKBC và ΔHCB có

     ∠BKC = ∠CHB  (=$90^{o}$)

           BC chung

     ∠KBC  =∠HCB  (cmt)

   Do đó ΔKBC = ΔHCB (ch-gn)

   ⇒ BH =CK (2 cạnh tương ứng)

   Có AB= AK+ KB

        AC= AH + +HC

   mà AB= AC(cmt) và BH =CK(cmt)

   ⇒ AK =AH

   ⇒ ΔAKH cân tại A

   ⇒ ∠AKH = $\frac{180^{o}-∠A}{2}$    (2)

   Từ (1),(2) ⇒ ∠ABC= ∠AKH 

    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

   ⇒ KH// BC              (4)

   Từ (3),(4) ⇒ đpcm

   Bình luận