Cho tam giac ABC can tai A co BM, CN la cac duong phan giac. Chung minh rang: a) MN//BC. b)1/BC+1/AB=1/MN

0 bình luận về “Cho tam giac ABC can tai A co BM, CN la cac duong phan giac. Chung minh rang: a) MN//BC. b)1/BC+1/AB=1/MN”

1. a) `Δ ABC` có `BM` là đường phân giác
   `=>` ${\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)
   Tương tự ta có : ${\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}}$
   Mà `AB=AC` ( do `ΔABC` cân tại A ) 

   `=>` ${\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}}$
   Suy ra : ${\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NB}}$
   `ΔABC` có : ${\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NB}}$
   `=>` `MN // BC` ( định lí Ta-lét đảo )
   b) Ta có : $\widehat{MNC}=\widehat{BCN}$ ( 2 góc so le trong do `MN//BC` )
   Mà $\widehat{MCN}=\widehat{NCB}$ (do `CN` là đường phân giác của `Δ ABC`)
   `=>` $\widehat{MCN}=\widehat{MNC}$
   `=>` `Δ MNC` cân tại M
   `Δ ABC` có `MN//BC` (cmt)
   `=>` ${\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}}$ (hệ quả định lí Ta-lét)
   `=>` ${\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AC-CM}{AC}}$
   Mà `MN=MC` (do `Δ MNC` cân tại M)
   `=>` ${\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AC-NM}{AC}}$
   `=>` ${\dfrac{MN}{BC}=1-\dfrac{MN}{AC}}$
   `=>` ${ MN.\bigg(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{BC}\bigg)=1}$
   `=>` ${ \dfrac{1}{MN}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{BC}}$

   Bình luận