Cho tam giác ABC cân tại A , có BM và CN là hai đường trung tuyến . a/ chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN ; b/ chứng minh MN // BC ; c/ BM cắt CN tại K , D là trubg điểm của BC . Chứng minh A, K , D thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A , có BM và CN là hai đường trung tuyến . a/ chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN ; b/ chứng minh MN // BC ; c/ BM cắt CN tại K , D là trubg điểm của BC . Chứng minh A, K , D thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
-Bn tự vẽ hình nha!!
a) Ta có:
BA=CA⇒BA/2=CA/2⇒AN=BN=AM=CM
Xét △BAM và △CAN có:
BA=CA (gt)
Góc A chung
AM=AN (cmt)
⇒ △BAM =△CAN (c-g-c)
b)Ta có:
AN=AM
⇒△ANM cân tại A
⇒∠ANM=AMN=180 độ−∠NAM/2
Vì △ABC cân tại A
⇒∠ABC=∠ACB=180−∠BAC/2
Mà 180−∠NAM/2=180−∠BAC/2⇒∠ANM=∠AMN=∠ABC=∠ACB
⇒∠ANM=∠ABC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
nên MN//BC