cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc BAC =120 độ. Điểm M thuộc cạnh Asao cho AM=1/3AB và N là trung điểm AC ,tính tích vô hướng vecto

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc BAC =120 độ. Điểm M thuộc cạnh Asao cho AM=1/3AB và N là trung điểm AC ,tính tích vô hướng vecto”

1. Đáp án:

    -51

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AN}  =  – \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
   \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AM}  =  – \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\
    \Rightarrow \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM}  = \left( { – \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( { – \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right)\\
    = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  – \frac{1}{2}A{C^2} – \frac{1}{3}A{B^2} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\
    =  – \frac{1}{2}A{C^2} – \frac{1}{3}A{B^2} + \frac{7}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
    =  – \frac{1}{2}{.6^2} – \frac{1}{3}{.6^2} + \frac{7}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  =  – 30 + \frac{7}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
   \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat A = 6.6.\left( { – \frac{1}{2}} \right) =  – 18\\
    \Rightarrow \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM}  =  – 30 + \frac{7}{6}.\left( { – 18} \right) =  – 51
   \end{array}$

   Bình luận