Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 6cm, kẻ AH
vuông góc với BC, sao cho AH = 4cm.
a) Tính các cạnh AB và AC. So sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm AE. Qua E vẽ
đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt tia AC tại D.
Chứng minh: AC = CE = CD.
(Cần phần b )Phần a mik làm rồi làm mik phần b
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 6cm, kẻ AH vuông góc với BC, sao cho AH = 4cm. a) Tính các cạnh AB và AC. So sánh các góc của tam giác ABC
By Rylee
a) xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có
AB = AC ( tính chất tam giác cân)
góc B = góc C (định lí tam giác cân)
⇒ tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ HB = HC⇒ ( hai cạnh tương ứng )
⇒ HB = HC⇒ = BC/2 = 6cm /2 = 3cm ( / nghĩa là chia nhé )
xét tam giác AHB có
AB² = BH² + AH² ( định lí Py – ta – go )
⇒ AB² = 3cm² + 4cm²
⇒AB² = 25cm
⇒AB = 5cm
mà AB = AC
⇒ AC = 5cm
⇒ góc A < góc B (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
góc B= góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b) xét tam giác ABH và HCE có
AH = HE ( gt)
góc AHB = góc CHE (đối đỉnh)
BH = HC( gt )
⇒ABH = HCE (c-g-c)
⇒AB = CE( 2 cạnh tương ứng)
mà AB =AC
⇒AC=CE ( =AB)
ta có góc BAH = góc CAH( theo câu a nên 2 góc tương ứng )
mà góc CEH =góc BAH ( 2 góc tương ứng)
⇒ góc CAH = góc CEH ( = góc BAH)
ta có góc D + góc CAH = 90 độ
ta lại có góc CED + góc CEH = 90 độ
mà góc CAH = góc CEH
⇒ góc D = góc CAH
⇒ tam giác CED cân tại C
⇒ CE = CD ( tính chất tam giác cân )
⇒ CE = CD =AC