Cho tam giác ABC cân tại A có đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt ra tia AC và AB ở D và E
Cho tam giác ABC cân tại A có đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt ra tia AC và AB ở D và E
Sửa cái nha bn
Lời giải chi tiết
a) Xét ΔADB∆ADB và ΔBDC,∆BDC, ta có:
ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BCBC).
ˆD1D1^ góc chung
Vậy ΔADB∆ADB đồng dạng ΔBDC∆BDC ⇒ BDCD=ADBD(g−g)BDCD=ADBD(g−g)
⇒BD2=AD.CD⇒BD2=AD.CD (đpcm)
b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)(O)
ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^
Xét tứ giác BCDEBCDE, ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc kề cạnh ED cùng nhìn đoạn BCBC dưới các góc bằng nhau ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ .
Vậy tứ giác BCDEBCDE nội tiếp đường tròn
c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).
hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 (ΔABC∆ABC cân tại AA)
⇒ˆABC=1800−ˆBCD(1)⇒ABC^=1800−BCD^(1)
Vì BCDEBCDE là tứ giác nội tiếp nên
ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800−ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800−BCD^(2)
So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^
Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đcm)
Ko lấy ảnh đc bn à Thông cảm