Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Chứng Minh Rằng: a) AH vuông góc vs BC b) BE

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Chứng Minh Rằng: a) AH vuông góc vs BC b) BE”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a, tam giác ABC có AH là đường cao( H thuộc BC)

        => AH vuông góc với BC

   b,  tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

   => AH là đường phân giác góc A

         AH là đường trung tuyến cắt BC ở H

   mà CF,BE,AH là 3 đường trung tuyến của tam giác ABC

   => CF,BE,AH đồng quy

   gọi O là giao điểm của CF,BE,AH

     xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

        AB=AC

        góc BAO=góc CAO(chứng minh trên)

       AO chung

   =>tam giác ABO= tam giác ACO(c.g.c)

     =>BE=CF(cặp cạnh tương ứng)

   c, ta có F là trung điểm của AB

               E là trung điểm của AC

   mà AB=AC

   =>BF=CE

   tam giác ABC cân tại A

   => góc ABC=góc ACB

   AH là đường trung tuyến cắt BC ở H (câu b)

   =>BH=CH

   xét tam giác FBH và tam giác ECH có:

   FB=EC(chứng minh trên)

   góc ABC=góc ACB(chứng minh trên)

   BH=CH(chứng minh trên)

   =>tam giác FBH = tam giác ECH

   =>FH=EH(cặp cạnh tương ứng)

   =>tam giác HFE cân tại H

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a,Có tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC) 

   => AH vuông góc với BC

   b, vì tam giác ABC cân tại A

    => AB=AC mà E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB.

   => BE = CF

   Bình luận