Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90 độ.KẺ BH vuông góc với AC,CK vuông góc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK a)Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACK b)Tam giác OBK=tam giác OCK c)Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A,O,I thẳng hàng
a) có góc AKC=90 độ (CK vuông góc vs AB tại K)
góc BHA = 90 độ (BH vuông góc vs AC tại H)
xét tam giác AHB và tam giác ACK có:
góc AKC= góc BHA=90 độ(cmt)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc A là góc chung
=> tam giác AHB=tam giác ACK (c.h-g.n)
b) vì tam giác AHB= tam giác ACK(câu a)
=> AH=AK(2 cạnh tương ứng)
=> góc ABH=góc ACK (2 góc tương ứng)
mà AK+BK=AB
=> KB=AB-AK (1)
lại có AH+HC=AC
=>HC=AC-AH (2)
từ (1) và (2) =>KB=HC
lại có góc BKC=90 độ (CK vuông góc vs BA tại k)
góc BHC =90 độ (BH vuông góc vc AC tại H)
xét tam giác OBK và tam giác OCH có
góc BKC=góc BHC(cmt)
KB=HC
góc ABH=góc ACK (cmt)
=>tam giác OBK=tam giác OCK (g.c.g)
c) có tam giác ABC cân tại A(gt)
có tam giác OBK=tam giác OCK(câu b)
=>OB=OC(2 cạnh tương ứng)
xét tam giác OBC có:
OB=OC(cmt)
=>tam giác OBC cân tại O (DHNB tam giác cân)
xét tam giác BIC có:
IB=IC (gt)
=> tam giác BIC cân tại I(DHNB tam giác cân)
mà cả ba tam giác cân này đều có góc chung là B và C
=> ba điểm A,O,I thẳng hàng
-sorry bạn nha mk ko gửi kèm đc hình vẽ :<