Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90 độ , tia Bx vuông AB cắt AC tại D , tia CI vuông AC tại E . Gọi giao điểm của 2 tia Bx và CI là E . CMR : a)AD=AE;BD=CE b) tam giác EID cân và góc BAI = góc IAC c) BC song song ED và AI vuông ED d) tìm điều kiện của tam giác ABC để góc IED=30 độ
a/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
A: góc chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
=> tam giác ABD = tam giác ACE
=> AD = AE
Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE
=> BD = CE
b/ Xét hai tam giác vuông AEI và ADI có:
AI: cạnh chung
AD = AE (cmt)
=> tam giác AEI = tam giác ADI
=> EI = DI
Vậy tam giác EID cân
*Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE
=> góc ABD = góc ACE
Mà góc B = góc C (t/g ABC cân)
=> góc IBC = góc ICB
Vậy tam giác IBC cân tại I
Xét tam giác BAI và tam giác CAI có
AB = AC (t/g ABC cân)
AI: cạnh chung
BI = CI (t/g IBC cân)
=> tam giác BAI = tam giác CAI
=> góc BAI = góc CAI
c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE) => góc E = góc D
Ta có: tam giác ABC cân tại A (GT) => góc B = góc C
Ta có: góc A + góc E + góc D = 180 độ
=> góc E + góc D = 180 độ – góc A
Mà góc E = góc D
=> góc E = (180 độ- góc A) / 2
hay góc D = (180 độ – góc A) / 2
Chứng minh tương tự ở tam giác ABC
ta lại có: góc B = (180 độ – góc A) / 2
hay góc C = (180 độ – góc A) / 2
Ta có: góc E = (180 độ – góc A) / 2
góc B = (180 độ – góc A) / 2
=> góc B = góc E
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
*Ta có: AD = AE; EI = DI (cmt)
=> AI là trung trực của ED
=> AI vuông góc ED
d/ Để góc IED = 30 độ
thì góc A phải = 60 độ