Cho tam giác ABC cân tại A có góc A tù,các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
d.So sánh góc ABM và góc CBM?
Mik ko đăng a,b,c vì mik đã biết làm rồi
Giúp mik với,mik cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A tù,các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
d.So sánh góc ABM và góc CBM?
Mik ko đăng a,b,c vì mik đã biết làm rồi
Giúp mik với,mik cần gấp
d, Trên tia đối tia `MB` lấy điểm `K` sao cho `MB = MK`,
Xét `ΔAMB` và `ΔCMK`, ta có:
`AM = CM` (`BM` là trung tuyến của `ΔABC`)
`\hat{AMB} = \hat{CMK}` (đối đỉnh)
`MB = MK` (theo cách vẽ)
`⇒ ΔAMB = ΔCMK` `(c.g.c)`
`⇒ \hat{ABM} = \hat{CKM}` (2 góc tương ứng)
`AB = CK` (2 cạnh tương ứng)
`ΔABC` có `\hat{A}` tù `⇒ BC > AB` (quan hệ cạnh – góc trong tam giác `ΔABC`)
`⇒ BC > CK`
`⇒ \hat{MBC} < \hat{CKM}`
`⇒ \hat{MBC} < \hat{ABM}`
Vậy `\hat{MBC} < \hat{ABM}`
Đáp án:
`hat{ABM}>hat{CBM}`
Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia `MB` lấy `D` sao cho `MB=MD(**)`
Nối `DC`
Vì `BM` là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên `AM=CM`
Xét `ΔABM` và `ΔCDM` ta có:
$\rm \left.\begin{matrix}
\text{AM=CM(gt)}\\\quad\text{BM=DM(theo *)}\\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\widehat{AMB}=\widehat{CMD}(\text{2 góc đối đỉnh}
\end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta ABM= \Delta CDM(c-g-c)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{CDM}(\text{2 góc tương ứng})\\\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\Rightarrow CD=AB(\text{2 cạnh tương ứng})$
Trong $\Delta ABC$ ta có:
`hat{BAC}` là góc tù
`=>hat{ACB}` là góc nhọn
`=>hat{ACB}<hat{BAC}(text{góc nhọn nhỏ hơn góc tù})`
`=>AB<BC(text{tính chất cạnh đối diện , góc đối diện})`
Mà `AB=CD`
`=>CD<BC`
Trong $\Delta BDC$ ta có:
`CD<BC`
`=>hat{CBM}<hat{CDM}(text{tính chất cạnh đối diện , góc đối diện})`
Mà `hat{CDM}=hat{ABM}`
`=>hat{CBM}<hat{ABM}` hay `hat{ABM}>hat{CBM}`
Vậy `hat{ABM}>hat{CBM}`