Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC=30 độ, đường cao BD. Trên tia BD lấy điểm K sao cho BK=AB. Đường phân giác góc A của tam giác ABC cắt BD tại H. Chứng minh:
a) Tam giác ABH = tam giác HAC
b) Tam giác ABK đều
c) Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh CH vuông góc với KE
d) CH = 2 AD
Chúc bạn học tốt ! Cho mk xin 5 sao, cảm ơn và ctlhn
a) Gọi M là trung điểm của BC
Vì ΔABC cân tại A
⇒ AE=AC và AM ⊥ BC
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
AE=AC (cmt)
$\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$ `(`do AH là tia pg $\widehat{BAC}$`)`
AH là cạnh chung
Vậy ΔABH = ΔACH (c.g.c)
b) Vì BD ⊥ AC ⇒ $\widehat{BDC}=90^0$
`⇒` $\widehat{DBC}+\widehat{BCD}=90^0$
ΔABC cân tại A có $\widehat{A}=30^0$
`⇒` $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=75^0$
`⇒` $\widehat{DBC}=90^0-\widehat{BCD}=90^0-\widehat{BCA}=90^0-75^0=15^0$
`⇒` $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}-\widehat{DBC}=75^0-15^0=60^0$
Xét ΔABK có: AB=BK
`⇒ ΔAEK` cân tại `B`
mà $\widehat{ABD}=60^0$
`⇒ ΔABK` đều
d) Gọi N là trung điểm của HC
ΔDHC vuông tại D
`⇒` `\frac{HC}{2}“=HN=NC=ND`
`⇒ ΔDNC` cân tại `N`
Vì `ΔABH=ΔACH (cmt)`
`⇒` $\widehat{ACH}=\widehat{ABH}=60^0$
`⇒` $\widehat{DCN}=60^0$
mà ΔDCN vuông tại N
`⇒ ΔDCN` đều
`⇒ DN=NC=DC`
`⇒ DC=“\frac{HC}{2}` `⇔ HC=2DC`