Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. a) Chứng min

Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.
a) Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân.
b) Chứng minh điểm O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
GIÚP MIK NHÉ!! CẦN GẤP LẮM . Cảm ơn ak!!!

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. a) Chứng min”

  1. Đáp án+giải thích các bước giải:

    a)

    Có:

    CP là phân giác của góc ACB

    BQ là phân giác của góc ABC

     góc ABC = góc ACB (Δ ABC cân tại A)

    ⇒ góc QBC = góc PCB

    hay góc OBC = góc OCB (O ∈ BQ; O ∈PC)

    Xét ΔOBC có:

    OBC = OCB (cmt)

    ⇒ ΔOBC cân tại O

    b)

    Xét ΔABC có:

    CP là phân giác của góc ACB
    BQ là phân giác của góc ABC

    mà O là giao của BQ và CP

    ⇒ O cách đều ba cạnh của tam giác đó (theo định lí giao điểm của đường phân giác)

    c)

    Tia OA có A cách đều AB và AC

    ⇒ OA là tia phân giác của góc A

    Xét ΔABC cân tại A có:

    OA là phân giác góc A (cmt)

    ⇒ OA đồng thời là đường trung tuyến, đường cao

    ⇒  OA đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó

    Bình luận

Viết một bình luận